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Marichesse.com

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Conseils, science, sante et bien-être


On devrait tous compter sur nos doigts (et faire des maths de façon visuelle)

Publié le 6 Mai 2016, 10:04am

Catégories : #SCIENCE

On devrait tous compter sur nos doigts (et faire des maths de façon visuelle)

Les mathématiques devraient davantage faire appel aux qualités de visualisation et d’intuition des élèves.

Si on arrêtait quelques personnes au hasard dans la rue pour les interroger sur les cours les plus traumatisants de leur scolarité, il y a fort à parier que les mathématiques seraient la deuxième discipline la plus citée (derrière l’EPS et les séances de natation). En société, quand j’apprends à mes interlocuteurs que je suis prof de maths, c’est un vortex de souvenirs angoissés qui s’ouvre devant moi. Plus l’âge de la personne est avancé, plus la mémoire se brouille et plus les nombreuses années de maths sont décrites comme un véritable tunnel d’humiliations et d’incompréhension. Avec, généralement, ce résumé: «J’étais nul(le) en maths. Je n’y ai jamais rien compris.»

Dans l’immense majorité des cas, ce bilan est tout à fait biaisé. Si le niveau des collégiens et lycéens français n’est pas franchement satisfaisant, on est loin du tableau décrit par la majorité des adultes, qui donnent l’impression que 95% des classes sont constituées d’élèves sans aucune compétence en maths. Il faut dire que, dans la mémoire collective, les mathématiques, ce sont des lettres, des racines carrées, des identités remarquables, bref, des enchaînements de symboles vides de sens dont sont certainement tapissées les portes de l’enfer. Le ressenti des élèves (les actuels comme les anciens) serait tout à fait différent si les mathématiques faisaient davantage appel à leurs qualités de visualisation et d’intuition.

C’est en tout cas le postulat très convaincant posé par Jo Boaler, professeure en sciences de l’éducation mathématiques à l’Université de Stanford (Californie), qui a mené une réflexion sur ce thème après que sa fille de 5 ans est rentrée de l’école en pleurs parce qu’un instituteur lui avait interdit de compter sur ses doigts. Or, affirme Boaler avec enthousiasme, il faut compter sur ses doigts. Mais aussi faire des schémas, utiliser des couleurs, repousser les limites de l’imagination pour représenter ce qui, sans cela, resterait ancré dans l’abstrait et le terrifiant.

 

Cofondatrice de YouCubed, plateforme montée par des enseignants de Stanford afin de présenter à différents publics (parents, enfants, profs) de nouveaux moyens de considérer et d’enseigner les maths, Boaler milite ardemment pour que les maths soient avant tout un terrain de liberté. Et pas une compétition de sprint à l’issue de laquelle on récompenserait les as du calcul rapide et les champions de la résolution frénétique de problèmes.

Décomplexer

Quitte à aller à contre-courant d’autres enseignants adeptes de la performance et à inquiéter des parents souvent plus soucieux des résultats que du cheminement (on peut blâmer les premiers, pas les seconds), Boaler dit encourager ses élèves à la divagation et à la fantaisie. Et peu importe s’ils passent bien plus de temps sur un problème (quel horrible mot) que quelqu’un qui tenterait d’aller droit au but:

«Quand je propose des problèmes de maths à mes étudiants de Stanford, écrit-elle, je commence par leur dire: “Je me fiche de la rapidité; en fait ceux qui terminent vite ne m’impressionnent pas. Cela montre qu’ils ne réfléchissent pas en profondeur. Je préfère ceux qui donneront forme à leurs idées de façon intéressante et créative.”»

Quand je propose des problèmes de maths à mes étudiants de Stanford, je commence par leur dire: ‘Je me fiche de la rapidité. Je préfère ceux qui donneront forme à leurs idées de façon intéressante et créative.’

Jo Boaler

Mais le postulat numéro un de l’enseignante, celui pour lequel il faut militer afin de changer le rapport des élèves aux maths, c’est qu’il faut cesser de penser que les schémas et les diagrammes sont pour les petits et les nuls tandis que le calcul littéral et les symboles compliqués seraient l’apanage des élites. Du primaire au post-bac, il faut encourager les élèves à faire des dessins, à gribouiller des figures au brouillon, à expliquer leur version de tel ou tel problème autrement que par un enchaînement de calculs purement technique. Il faut décomplexer nos étudiants et étudiantes dès que c’est possible. Leur faire comprendre que leur tête est remplie de mille idées fructueuses qui ne demandent qu’à sortir, et que leur imagination ou la singularité de leurs points de vue peut en grande partie compenser un éventuel manque de savoir-faire dans l’emploi du calcul littéral.

Afin de ne pas être qualifiée de pédagogiste, terme voulu comme péjoratif par ceux qui l’emploient, Jo Boaler rappelle que plusieurs études menées en neurosciences ont permis d’établir que la pensée mathématique est intrinsèquement liée à la partie du cerveau qui gère l’aspect visuel du raisonnement. Elle cite même une étude étonnante qui montre que, lorsque nous effectuons un calcul mental, nous visualisons nos doigts de façon plus ou moins consciente afin de nous aider à trouver le résultat.

Cette faculté de visualisation est si capitale qu’elle doit être travaillée et approfondie: une autre étude citée par Jo Boaler et menée sur des enfants de 6 ans affirme que les futurs très bons matheux sont moins ceux qui réussissent les tests cognitifs que ceux qui excellent dans l’art de se représenter mentalement leurs doigts. Une partie du cerveau est dédiée à ce mode d’analyse: le cortex somatosensoriel.

Empêcher nos élèves de compter sur leurs doigts, c’est donc les couper d’une partie des raisonnements mathématiques possibles. Pour le neuroscientifique Brian Butterworth, cela conduirait même à ce que les nombres «n’aient jamais de représentation normale dans [leur] cerveau».

Poules et lapins

Dans le même ordre d’idées, Boaler se base sur des études scientifiques pour expliquer à quel point il est important de laisser enseignants et élèves parler avec les mains. Des chercheurs ont montré que développer sa propre langue des signes (hors de question de la standardiser, ce serait contreproductif) permet à la fois de mieux expliquer certains concepts mais aussi de mieux les comprendre soi-même.

Aujourd’hui encore, parce que nous manquons de temps et d’espace d’expression (faire participer chaque élève d’une classe de trente-cinq en une heure, c’est mathématiquement impossible), nous avons tendance à brider nos élèves plus ou moins malgré nous. Si certains enseignants n’hésitent pas à favoriser le travail en groupe, le recours aux tâches complexesou la restitution orale, cela restera toujours insuffisant par rapport à ce qu’il conviendrait de faire pour libérer nos élèves de leurs rapports complexés aux mathématiques.

Libérer la parole et les méthodes permettrait pourtant de faire éclore de prodigieux talents. Jo Boaler rappelle notamment que Thomas Edison et Albert Einstein étaient considérés par certains de leurs profs comme des cancres, c’est parce que leur intelligence était avant tout visuelle et qu’elle avait été totalement méprisée durant toute leur scolarité. Elle cite également l’exemple de Maryam Mirzakhani, mathématicienne iranienne entrée dans l’histoire pour être devenue la première femme à avoir remporté la médaille Fields (en 2014), et dont la quasi-intégralité du travail est d’ordre visuel.

Tout comme moi, de nombreux profs de maths ont un jour posé à leurs élèves le fameux problème des poules et des lapins. C’est un problème assez fascinant car il est relativement facile à comprendre et les pistes pour le résoudre sont nombreuses. Je l’aime particulièrement parce que on peut le donner à des élèves de fin de primaire comme à des lycéens et lycéennes, et que les uns comme les autres se heurtent souvent aux mêmes interrogations. En voici un exemple (les nombres peuvent être modifiés à l’envi):

Cessons de penser que les schémas et les diagrammes sont pour les petits et les nuls tandis que le calcul littéral et les symboles compliqués seraient l’apanage des élites

Dans une ferme, il y a des poules et des lapins. On compte 41 animaux pour un total de 130 pattes. Combien y a-t-il de poules? de lapins?

Il est toujours très amusant de constater que les élèves qui trouveront la solution le plus rapidement (même si la rapidité n’est pas l’essentiel, me dirait Jo Boaler) sont souvent ceux qui ont pensé à réaliser un schéma, et non ceux qui ont tenté de mettre la question en équation. La deuxième constatation, c’est que le passage par des déductions visuelles permet souvent d’emmener les élèves vers des raisonnements plus abstraits (si on considère le même problème avec 10.213 animaux et 23.330 pattes, il n’est plus question de réaliser un schéma exhaustif).

Carcans archaïques 

Jo Boaler conclut son plaidoyer par une triple recommandation à l’égard des enseignants, qui peut tout à fait être adaptée pour être également destinée aux parents:

  • Encouragez et mettez en valeur les approches visuelles de vos étudiants, et finissez-en avec l’idée selon laquelle les meilleurs en maths sont ceux qui calculent et mémorisent le mieux. Être bon en maths n’a pas grand rapport avec le fait de calculer rapidement. Ce n’est pas ce qu’on attend des grands mathématiciens, mais plutôt de penser en profondeur, de trouver des connecteurs logiques entre certaines idées et de visualiser les situations qui se présentent à eux.
  • Poussez-les à se servir de leurs doigts (pas de blague grivoise, merci) et luttez contre les idées reçues qui associent cela à des méthodes infantiles et dégradantes.
  • Utilisez le numérique à bon escient mais sans excès et continuez à encourager l’utilisation du papier et du crayon afin de favoriser les raisonnements d’ordre visuel. Trop de cours donnés en fac de mathématiques se soldent par des heures de raisonnements abstraits et de lignes de symboles, sans le moindre apport visuel: cela doit changer.

Coincés par des programmes volumineux et par des impératifs de tous ordres (les parents, les élèves et surtout les chefs d’établissements nous attendent au tournant), nous peinons à nous affranchir de carcans archaïques, mais c’est pourtant sous un jour moderne qu’il faut envisager l’enseignement des mathématiques. Reste que cette évolution capitale passe sans doute par un travail approfondi et concerté sur une refonte des programmes de tous niveaux.

Les nouveaux programmes de collège, qui seront effectifs dès la rentrée 2016, ne vont pas franchement dans ce sens. À moins que la nouvelle partie consacrée à l’algorithmique et à la programmation ne soit accompagnée de recommandations sur la nécessité, avant de passer à la partie informatique, de schématiser et de penser en profondeur ce que l’on souhaite programmer… Il y a encore du travail, en France comme ailleurs, pour que les mathématiques soient considérés par tous comme un formidable outil plutôt que comme un fardeau.

Thomas Messias

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